الوسم: المعادلات

وإن شاء الله ينـأل بإأآعجـإأبكم ,,

استخدم معادلة لحل كل من المسائل التالية :-

1) ما العدد الذي % 45 منه هو 180

2 ) اوجد % 40 من 300

3 ) ما النسبة المئوية للعدد 16 من 64

والوحدة هي النسب والمعادلات والتناسبات

لو سمحتووا ابا اييي شي عن درس حل المعلادلات باستخدام الضرب او القسمة ايييييييي شي

خلال النصف الأول من المباراة في كرة السلة سجلت 8 نقاط ، في النصف النصف الثاني لم تسجل سوى سلات بثلاث نقاط ، أنهيت المباراة ب23 نقطة . اكتب معادلة وحلها لمعرفة عدد سلات النقاط الثلاث التي سجلتها .

………………………………………….. ………………………………………….. ..

طلبت 3اجهزة كهربائية متساوية السعر عبر الإنترنت ، ويضاف إلى السعر كلفة الشحن 50 درهماً ، تبلغ الكلفة الكلية للأجهزة مع الشحن 410 دراهم ، أوجد قيمة الجهاز الواحد ؟

………………………………………….. ………………………………………….. ..
حل كل معادلة مستخدماً الحس العددي :
1. 5h+3=18.5
2. 3m–7.6=26.9
3. 2p–5=15

عندما تحل معادلة عليك القيام بالعملية نفسها في طرفي المعادلة . اشرح لم هذا صحيح .
………………………………………….. ………………………………………….. .
أمضيت 5 دقائق في الهرولة لتحميه عضلاتك . ثم ركضت 4 كم وارتحت لمدة خمس دقائق . بلغ الوقت الكلي للتمرين 54 دقيقة . ما هو معدل وقتك لركض الكيلو الواحد ؟
………………………………………….. ………………………………………….. ………………………………………….. ………………………………………….. ….

: كل من المعادلات التالية
11 = 3 – س 2 ، 9 = 4 + س ، 9 = س 3
تسمى معادلة فى مجهول واحد أو معادلة فى متغير واحد ونرمز له بالرمز س مثلاً

:حل المعادلة يعنى
ايجاد قيمة المتغير س الذى يحقق المعادلة
اى أن الطرف الايمن للمعادلة = الطرف الايسر للمعادلة

مجموعة حل المعادلة تعتمد على مجموعة التعويض
:وهى تتضح فى الامثلة التالية

:مثال 1
8 = 2 +س المعادلة أوجد مجموعة حل
{ -2 , 0 , 3 } إذا كانت مجموعة التعويض هى
الحــــــل
من مجموعة الحل نأخذ س = -2
الطرف الأيمن = -2 + 2 = 0 5 = 2 + س .:
لذلك الطرف الايمن للمعادلة ≠ الطرف الايسر الطرف الايسر= 5
اى أن س = -2 لاتحقق المعادلة أو س = -2 ليست حل للمعادلة
5 = 2 + س

الأيمن للمعادلة = 5 الطرف نأخذ س = 0
الطرف الأيسر للمعادلة = 0 + 2 = 2
الطرف الأيمن للمعادلة ≠ الطرف الأيسر للمعادلة
أى أن س = 0 لايحقق المعادلة
أى أن س = 0 ليست حل للمعادلة

الأيمن للمعادلة = 5 الطرف نأخذ س = 3
الطرف الأيسر للمعادلة = 3 + 2 = 5
س = 3 يحقق المعادلة
5 = 2 + س أى أن س = 3 حل للمعادلة

خواص علاقة التساوى

حل المعادلات البسيطة فى ص

: كل من المعادلات التالية
11 = 3 – س 2 ، 9 = 4 + س ، 9 = س 3
تسمى معادلة فى مجهول واحد أو معادلة فى متغير واحد ونرمز له بالرمز س مثلاً

:حل المعادلة يعنى
ايجاد قيمة المتغير س الذى يحقق المعادلة
اى أن الطرف الايمن للمعادلة = الطرف الايسر للمعادلة

مجموعة حل المعادلة تعتمد على مجموعة التعويض
:وهى تتضح فى الامثلة التالية

:مثال 1
8 = 2 +س المعادلة أوجد مجموعة حل
{ -2 , 0 , 3 } إذا كانت مجموعة التعويض هى
الحــــــل
من مجموعة الحل نأخذ س = -2
الطرف الأيمن = -2 + 2 = 0 5 = 2 + س .:
لذلك الطرف الايمن للمعادلة ≠ الطرف الايسر الطرف الايسر= 5
اى أن س = -2 لاتحقق المعادلة أو س = -2 ليست حل للمعادلة
5 = 2 + س

الأيمن للمعادلة = 5 الطرف نأخذ س = 0
الطرف الأيسر للمعادلة = 0 + 2 = 2
الطرف الأيمن للمعادلة ≠ الطرف الأيسر للمعادلة
أى أن س = 0 لايحقق المعادلة
أى أن س = 0 ليست حل للمعادلة

الأيمن للمعادلة = 5 الطرف نأخذ س = 3
الطرف الأيسر للمعادلة = 3 + 2 = 5
س = 3 يحقق المعادلة
5 = 2 + س أى أن س = 3 حل للمعادلة

خواص علاقة التساوى

أمـــثـــــلة

:مثال 2
إذا أضفنا 6 إلى ضعف عدد يكون الناتج مساوياً للمعكوس الجمعى لهذا العدد. أوجد هذا العدد
الحـــــل
:العلاقة المعطاة يمكن كتابتها كالآتى
ضعف العدد + 6 = المعكوس الجمعى للعدد
نرمز للعدد بالرمز س ، ضعفه يكون 2س ومعكوسه الجمعى – س لذلك
بإضافة -2س للطرفين -س = 6 + س 2
= -2س -س -2س + 2س + 6
س = -2 = (-3) × س (-3) × (-2)
ويكون العدد هو 2

:تمارين
عدد إذا أضفنا لضعفه 5 كان الناتج 15
أوجد هذا العدد
الحـــــل
نفرض العدد س يكون ضعفه 2س
15 = 5 + س 2
للطرفين
بإضافة 15 = 5 + س 2 .:

+ 15 =
+ 5 + س 2
10 = س 2
من الطرفين
بإختصار 5 × 2 = س × 2

العدد هو 5 = س

حل المتباينات

حل المتباينات فى ص

علاقة أقل من " < " فى ص
اذا كان أ ، ب ‘ ص
إننا نقول أن أ أصغر من ب إذا كان هناك عدد موجب جـ يحقق أن
ب = أ + جـ
أى أن أ < ب تعنى أن ب = أ + جـ عدد موجب
:فمثلاً
لأن 7 = 3 + 4 و 4 ‘ ص 7 < 3

لأن -2 = -5 + 3 و 3 ‘ ص -5 < -2

لأن 0 = -7 + 7 و 7 ‘ ص -7 < 0

:مثال 1
أوجد مجموعة حل كل من المتباينات الآتية فى ص
5 > 3 + س (جـ) 2 > س – (ب) 5 > 3 + س (أ)
الحـــــل
للطرفين (-3) بإضافة 5 > 3 + س .: (أ
(-3) + 5 > (-3) + 3 + س
2 > س
{ 1 , 0 , -1 , ….. }

= م.م
بضرب الطرفين فى -1 2 > س – .: (ب
-2 < س
{ -1 , 0 , 1 , … } وتكون م.م هى

أقل من أو يساوى يعنى ³ زمرلا (جـ
-6 ³ س 2 .:
بإختصار 2 2 (-3) ³ (س) 2
3- ³ س
{ – 4 , – 5 , – 6 , ….. } = م.م

:مثال 2
– 4 > 1 – س أوجد مجموعة الحل للمتباينة الآتية
ومثل الحل على خط الأعداد
الحـــــل
– 4 > 1 – س .:
بإضافة 1 للطرفين – 4 > 1 – س
1 + – 4 > 1 + 1 – س
3 – > س
{ – 4 , – 5 .- 6 , … } = م.م

:تمارين
أوجد مجموعة حل المتباينة 7 > 4 + س
الحـــــل
للطرفين
بإضافة 7 > 4 + س .:
+ 7
> س + 4 +

3 > س
{ } = م.م

خواص علاقة أقل من

خواص علاقة أقل من " < " فى ص

اذا كان أ ، ب ، جـ ‘ ص
إذا كان أ < ب إذن أ + جـ < ب + جـ
كذلك إذا كان أ + جـ < ب + جـ إذن أ < ب
أى أننا يمكننا أن نضيف أو نطرح أى عدد صحيح من طرفى المتباينة

(1)

إذا كان أ < ب ، جـ عدد صحيح موجب إذاً أ × جـ < ب × جـ
و إذا كان أ × جـ < ب × جـ ، جـ عدد صحيح موجب إذاً أ < ب
أى أننا يمكننا نضرب أو نقسم طرفى المتباينة بواسطة أى عدد صحيح موجب

(2)

إذا كان أ < ب ، جـ عدد صحيح سالب إذاً أ × جـ > ب × جـ
و إذا كان أ × جـ < ب × جـ ، جـ عدد صحيح سالب إذاً أ > ب
أى أننا عندما نقسم أو نضرب طرفى المتباينة بواسطة عدد سالب ، نحصل على متباينة اتجاهها عكسى

(3)

: فمثلاً
إذا كان 2 < 8 إذاً 2 + 3 < 8 + 3 ( 5 < 11
و إذا كان 2 + 3 < 8 + 3 ، إذاً 2 < 8
إذا كان 2 × 3 < 8 × 3 ( 6 < 24
و إذا كان 2 × 3 < 8 × 3 ( 6 < 24 ) إذاً 2 < 8
إذا كان 2 < 8 إذاً 2 × 3 > 8 × 3 ( 6 < 24
و إذا كان 2 × 3 > 8 × 3 إذاً 2 < 8

اختبار

اخـتـبـــار

خطأ صواب :اختر الإجابة الصحيحة من بين الأقواس

=
إذاً س إذا كان س + 3 = 5 (1)
[ 2 , 3 , 5 ]

=
إذاً س إذا كان 4س = 12 (2)
[ 6 , 4 , 3 ]

<
إذاً س إذا كان 3س >9 (3)
[ 4 , 3 , 9 ]

<
إذاً س إذا كان – س <2 (4)
[ 1 , 2 , -3 ]

£
إذاً س إذا كان س – 2 £ 11 (5)
[ 13 , 11 , 2 ]

يكون
ضعفه عدد نرمز له ب س (6)
[ س 4
, س 3 ,
س 2 ]

يكون
معكوسه عدد نرمز له بالرمز 2س (7)
[ س -3
,س 2 – ,
س – ]

:أكمل ما يأتى

للطرفين
بإضافة 11 = 3 + س 4 (8)

8 س = 4
+ 11 = +
3 + س 4 فإن
الطرفين من
بحذف 4 × 2 =4 × س فإن
{
} =م. م وتكون س = 2 فإن
Ans.

:اختر الإجابة الصحيحة من بين الأقواس

10 > 4 + س التمثيل البيانى للمتباينة (9)

[ صواب
, خطأ ]

إذا كان أ < ب فإن أ + 3 < ب + 3 (10)
[ صواب
, خطأ ]

المجموع
10

الصيغ و المعادلات ص149
1- أ
2- أ
3- أ
4- ج
5- ب
6- عدد ذرات كل نوع عنصر موجود في الجزيْ
7- الصيغة الكميائية
8- الفلزات
9- N2O
10- CO2
11- فلز و لافلز
12- صفر

ص 150

13- NAc1
14- Mgj2
15- المعادلة الكيميائية
16- المتفاعلات و الناتج
17- المتفاعل
18-الناتج
19 – لا تصف المعادلة بشكل صحيح
20- الذرات
21- قانون حفظ الطاقة
22- أن الكتلة لا تستحدث و لا تستثنى
23- الذرات
24- المعامل
25- ذرتان
26- المعادلات ….. الأعداد السفلة