الوسم: الحادي

الحركة الاىت ا ززية : ىي حركة تتكرر ذىاباً وإياباً عمى إلمسار نفسو حوؿ موضع إلات إ زف –
سعة الاىت ا ززة ) – ( : ىي أقصى إ إ زحة لمجس في إلحركة إلاىت إ ززية ‘لى أحد جانبي موضع إلات إ زف
ملاحظة ىامة : إذإ إىتز جس بيف موضعيف ) – ( و ) ( فإف سعة إلاىت إ ززة تعطى بالعلاقة :
الزمن الدوري ) – ( : ىو إلزمف إلذي يستغرقو إلجس ليكمؿ إىت إ ززة كاممة
التردد ) – ( : ىو عدد إلاىت إ ز إ زت إلتي يعمميا إلجس في إلثانية إلوإحدة أي :
يُقاس إلتردد في إلنظا إلدولي لموحدإت بوحدة ىرتز ) )
قوة الإرجاع ) – ⃗⃗ ( : ىي إلقوة إلمؤثرة في إلجس إلميتز وإلتي تعمؿ عمى إرجاعو إلى موضع إلات إ زف وإتجاىيا
معاكس لاتجاه إلإ إ زحة عف موضع إلات إ زف أي :

الحركة التوافقية البسيطة : ىي إلحركة إلاىت إ ززية إلتي تكوف عمى خط مستقي ويتناسب فييا مقدإر قوة إلإرجاع طردي اً –
مع مقدإر إ إ زحة إلجس عف موضع إلات إ زف
معادلات الحركة التوافقية البسيطة
ملاحظة ىامة جد ا : إذإ إىتز جس بحركة توإفقية بسيطة فإنو : –
1 عندما يمر إلجس بموقع الات ا زن تكوف كؿ مف : –
( )
( √ )
منطقة الشا رقة التعميمية مدرسة معاذ بن جبل لمتعميم الثانوي بنين
م ا رجعة ىامة عمى ) الاىت ا ز ا زت والموجات (

2 وعندما يكوف إلجس عند أقصى إ ا زحة تكوف : –
𝜗 ( )
( ,
( في حالة إلا إ زحة موجبة نحو إليميف أو إلأعمى
( ,
( في حالة إلا إ زحة سالبة نحو إليسار أو إلأسفؿ
3 تتغير طاقة إلحركة وطاقة إلوضع بتغير موضع إلجس بينما تبقى إلطاقة إلميكانيكية ثابتة بحيث أف : –
عند موضع إلات إ زف تكوف طاقة إلحركة عظمى وطاقة إلوضع معدومة –
وعند أقصى إ إ زحة تكوف طاقة إلوضع عظمى وطاقة إلحركة معدومة –
س حركة إلأرض في مدإرىا حوؿ إلشمس حركة دورية . إشرح ىؿ ىي حركة توإفقية بسيطة ؟ –
لا . لأن الأرض لا تتأرجح حول موضع ات ا زنيا
حل المسائل التالية : –
أولا زنبرؾ ثابتو ) – ( معمؽ أ رسياً يعمؽ في طرفو مف إلأسفؿ ثقؿ كتمتو ) ( فييتز حركة توإفقية
بسيطة بيف إلموضعيف ) ( و ) ( وإلمطموب :
1 سعة إىت إ ززة إلجممة ؟ –
2 سرعة إلثقؿ لحظة مروره بموقع إلات إ زف ؟ –
√ √
3 عجمة حركة إلثقؿ لحظة مروره بالموضع ) – ؟ )
ثاني ا رُبط مكعب كتمتو ) – ( بالطرؼ إلحر لزنبرؾ ثابتو ) ( ومثبت أفقياً . إذإ أُزيح إلمكعب مسافة
( ( عف موضع إت إ زنو ث ترؾ ييتز بحركة توإفقية بسيطة عمى سطح أفقي أممس وإلمطموب :
1 إلقيمة إلقصوى لسرعة إلمكعب ؟ –
√ √
2 طاقة حركة إلمكعب لحظة مروره بالموضع ) – ؟ )
{ }
T . Saleem 3
ثالث ا إذإ كانت إلقيمة إلقصوى لسرعة ثقؿ كتمتو ) – ( يتصؿ بزنبرؾ ويتحرؾ حركة توإفقية بسيطة تساوي
( ( وكانت إلقيمة إلقصوى لعجمة حركة إلثقؿ تساوي ) ( وإلمطموب :
1 سعة إىت إ ززة إلحركة ؟ –
√
2 ثابت إلزنبرؾ ؟ –
ا ربع ا يتحرؾ جس كتمتو ) – ( عمى خط مستقي بحيث تُعطى عجمتو بدلالة إ إ زحتو بالمعادلة ) )
إذإ كانت إلقيمة إلقصوى لعجمة إلجس ) ( فك تبمغ إلقيمة إلقصوى لسرعتو ؟
√ √
ملاحظة ىامة : جممة ) ثقل زنبرك ( : – –
1 إلزمف إلدوري لجممة ) ثقؿ زنبرؾ ( يُعطى بالعلاقة : ) – – √ )
2 في إلمنحنى إلبياني إلتالي : –
3 بزيادة سعة إلاىت إ ززة لا يتغير إلزمف إلدوري لجممة ) ثقؿ زنبرؾ ( . عمؿ ؟ – –
لأن زيادة السعة يزيد من المسافة المقطوعة وتزيد من متوسط قوة الإرجاع وبالتالي من متوسط العجمة والسرعة
بالنسبة نفسيا فيبقى الزمن الدوري ثابتا
حل المسائل التالية : –
أولا زنبرؾ ثابتو ) – ( معمؽ أ رسياً يعمؽ في طرفو مف إلأسفؿ ثقؿ فييتز حركة توإفقية بسيطة زمنيا إلدوري
𝝉𝟐 𝒔 𝟐 𝒎 𝒌𝒈 إلميؿ
𝒚𝟐 𝒚𝟏𝒙𝟐 𝒙𝟏 𝟒𝝅𝟐𝑲
T . Saleem 4
) ( بيف إلموقعيف ) ( و ) ( وإلمطموب :
1 كتمة إلثقؿ ؟ –
√
√
2 سرعة إلثقؿ لحظة مروره بموقع إلات إ زف ؟ –
√ √
ثاني ا ييتز جس معمؽ بزنبرؾ ثابتو ) – ( بمعدؿ ) ( إىت إ ز إ زت في إلثانية وإلمطموب :
1 كتمة إلجس ؟ –
√
√
2 عجمتو لحظة مروره بالموضع ) – ؟ )
ثالث ا إلرس إلبياني إلمجاور يمثؿ إلعلاقة بيف إلزمف إلدوري –
وكتمة إلثقؿ إلمعمؽ يتحرؾ بحركة توإفقية بسيطة بسعة

1 ثابت إلزنبرؾ ؟ –
إلميؿ
2 إذإ كانت كتمة إلثقؿ إلمعمؽ بالزنبرؾ ) – ( إحسب سرعة إلجممة عند إلموضع ) ؟ )
√ √ { } 𝝉𝟐 𝒔 𝟐 𝒎 𝒌𝒈 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎𝟐 𝟎 𝟎𝟒 𝟎 𝟎𝟔 𝟎 𝟎𝟖 𝟎 𝟏 𝟏 𝟐 𝟎 𝟓 𝟏 𝟏 𝟓
T . Saleem 5
ا ربع ا رُبط جس بزنبرؾ ثابتو ) – ( . ضُغط
إلزنبرؾ إلى إلموضع ) ( ث تُرؾ فبدأ إلجس يتحرؾ
مف إلنقطة ) ( إلى إلنقطة ) ( ث يعود ) ( مرة إلى إلموضع ) ( خلاؿ ) ( وإلمطموب :
1 حدد إلنقاط في كؿ مما يمي : –
إلنقاط إلتي تحدد موقع إت إ زف حركة إلجس ىي : ) – )
إلنقاط إلتي تكوف عندىا قوة إلإرجاع أكبر ما يمكف ىي : ) – )
إلنقاط إلتي تكوف عندىا عجمة إلجس صفر ىي : ) – )
إلنقاط إلتي تكوف عندىا سرعة إلجس أكبر ما يمكف ىي : ) – )
2 ىؿ تُعتبر حركة إلجس حركة توإفقية بسيطة ؟ لماذإ ؟ –
نعم . لأن مقدار قوة الإرجاع يتناسب طرديا مع الإ ا زحة ويكون اتجاىيا بعكس اتجاه الإ ا زحة
3 إحسب إلزمف إلدوري لحركة إلجس ؟ –
4 إحسب كتمة إلجس ؟ –
√
√
خامس ا : كتمة مقدإرىا ) – ( مرتبطة بزنبرؾ ثابتو ) ( وتتحرؾ حركة توإفقية بسػػػػػػػػػػػػػػػػيطة . إلشكؿ
إلمجاور يبيف تغي إ رت طاقة إلحركة وطاقة إلوضع بتغير إلبعد عف موقع
إلات إ زف . وإلمطموب :
1 إرس عمى إلشكؿ خطاً يمثؿ إلطاقة إلميكانيكية لمجممة ؟ –
2 أي إلمنحنييف ) – ( أ ) ( يمثؿ طاقة إلوضع إلمرونية ؟
المنحنى ) )
3 أوجد سرعة إلجممة لحظة مرورىا بموقع إلات إ زف ؟ –
√ √
سادس ا : في نظا ) كتمة زنبرؾ ( تيتز كتمة مقدإرىا ) – – ( في حركة توإفقية بسيطة بيف نقطتيف إلمسافة
بينيما تساوي ) ( وإلزمف إلدوري ) ( وإلمطموب :
𝑨 𝑩 𝑪 𝑫 𝑬 𝒙 𝟎 𝒙 𝟎 𝟏 𝒎 𝟎 𝟏 𝒎 𝟎 𝑨 𝑩 إلات إ زف موقع عف إلبعد
T . Saleem 6
1 ثابت إلزنبرؾ ؟ –
√
√
2 أكبر مقدإر لقوة إلإرجاع إلمؤثرة في إلكتمة أثناء إىت إ ززىا ؟ –
ملاحظة ىامة : البندول البسيط : –
1 قوة إلإرجاع إلمؤثرة في كرة إلبندوؿ تُعطى بالعلاقة : – ( )
2 إلزمف إلدوري لمبندوؿ إلبسيط يُعطى بالعلاقة : ) – √ )
3 في إلمنحنى إلبياني إلتالي : –
4 لا تؤثر كؿ مف إلكتمة وإلسعة في إلزمف إلدوري لمبندوؿ . عمؿ ؟ –
لأن زيادة السعة يزيد من المسافة المقطوعة وتزيد من متوسط قوة الإرجاع وبالتالي من متوسط العجمة والسرعة
بالنسبة نفسيا فيبقى الزمن الدوري ثابتا
5 في غياب قوى إلاحتكاؾ تبقى إلطاقة إلميكانيكية ثابتة عمى إلرغ مف تغير كؿ مف طاقة إلحركة وطاقة إلوضع –
6 حتى تكوف حركة إلبندوؿ حركة توإفقية بسيطة يجب أف تكوف إل إ زوية ) – )
س قارف بيف إلزمف إلدوري لبندوؿ عمى إلقمر مع إلزمف إلدوري لبندوؿ عمى إلأرض ؟ –
العجمة عمى القمر أقل من العجمة عمى الأرض لذلك الزمن الدوري عمى القمر أكبر لأن التناسب بين الزمن الدوري
والعجمة تناسبا عكسي ا
س ما إلذي يجعؿ إلبندوؿ جياز توقيت صادؽ حتى وإف تضاءلت سعة إىت إ ززه تدريجياً مع إلوقت ؟ –
𝝉𝟐 𝒔 𝟐 𝕭 𝒎 إلميؿ
𝒚𝟐 𝒚𝟏𝒙𝟐 𝒙𝟏 𝟒𝝅𝟐𝒈
𝑨 𝑨 𝟎 𝑷𝑬 𝑲𝑬 إلات إ زف موقع عف إلبعد
𝑴𝑬
T . Saleem 7
لأن الزمن الدوري لمبندول لا يعتمد عمى السعة
حل المسائل التالية : –
أولا بندوؿ بسيط كتمة كرتو ) – ( وسعة إىت إ ززه ) ( وإلمطموب :
1 قوة إلإرجاع عند موضع إلات إ زف ؟ –
2 قوة إلإرجاع عند أقصى إ إ زحة ؟ –
ثاني ا لمعرفة إرتفاع برج عالي تلاحظ بندولاً زمنو إلدوري ) – ( متدلياً مف إلسقؼ يكاد يلامس إلأرض إحسػػػػػػػب
إرتفاع ىذإ إلبرج ؟
√
√
ثالث ا ساعة بندولية تعمؿ بتوقيت سمي عمى إلأرض أرسمت إلى إلقمر حيث ) – ( . إذإ بدأ إلتوقيت
( ( قبؿ إلظير فك يكوف إلزمف إلذي تشير إليو إلساعة بعد ) ؟ )
√ √
أي تكون الساعة عمى سطح الأرض أسرع منيا عمى سطح القمر بعامل ) )
لذلك وبعد ) ( تكون الساعة عمى سطح القمر قد تقدمت بمقدار :
أي :
أي أن الزمن الذي تشير إليو الساعة ىو ) )
ا ربع ا يبيف إلشكؿ أدناه بندولاً يتأرجح بيف إلموضعيف ) – ( و ) ( مرو إ رً بالموضع ) ( . وإلمطموب :
1 عند أي إلموإضع ) – ( تكوف طاقة حركة كرة إلبندوؿ أكبر ما يمكف ؟
عند الموضع ) )
2 ما مقدإر قوة إلإرجاع إلمؤثرة في كرة إلبندوؿ عند –
إلموضع ) ؟ )
3 إشرح ىؿ يمكف إعتبار حركة ىذإ إلبندوؿ حركة توإفقية بسيطة ؟ –
𝟏 𝒎 𝜽 𝟎 𝟐𝟓 𝑵 𝟎 𝟓 𝑵 𝑨 𝑩 𝑪
T . Saleem 8
حتى تكون حركة ىذا البندول حركة توافقية بسيطة يجب أن تكون ال ا زوية أصغر من ) )
لذلك لا يمكن اعتبار حركتو توافقية بسيطة أي أن : قوة الإرجاع لا تتناسب طرديا مع الإ ا زحة
خامس ا بندوؿ بسيط يستخد كساعة توقيت ت ضبطو ليعطي توقيتاً سميماً عمى إلأرض وعندما نقؿ إلى إلقمر لوحظ أف –
توقيتو يتأخر ) ( كؿ ساعة ) ( . وإلمطموب :
1 إحسب نسبة عجمة جاذبية إلقمر إلى عجمة جاذبية إلأرض ؟ –
√
2 ما إلإج إ رء إلذي يجب أف يُتخذ ليعود توقيت إلساعة سميماً عمى سطح إلقمر ؟ –
يجب إنقاص طول البندول بعامل ) )
الموجة : ىي إضط إ رب ينتشر وينقؿ معو إلطاقة –
س عند مرور إلموج بطائر بط عائ في بحيرة يتحرؾ إلبط إلى أعمى وأسفؿ لكنو يبقى في موقعو . لماذإ لا تنقؿ إلموجة –
إلبط عمى طوؿ خط إنتشارىا ؟
لأن الاضط ا ربات ىي التي تتحرك وليس الوسط
الموجات نوعان : موجات ميكانيكية موجات كيرومغناطيسية – –
الموجة الميكانيكية : ىي موجة تحتاج إلى وسط مادي لتنتقؿ خلالو مثل : إلموجة إلصوتية –
الموجة الكيرومغناطيسية : ىي موجة يمكنيا أف تنتقؿ في إلف إ رغ مثل : إلضوء وإلأشعة إلسينية وموجات إل إ رديو –
الموجات الميكانيكية نوعان : موجات مستعرضة موجات طولية – –
1 الموجة المستعرضة : ىي موجة يسبب إنتشارىا في وسط –
إىت إ ز إ زً لجزيئاتو باتجاه عمودي عمى إتجاه إنتشار إلموجة
تُمثؿ إلموجات إلمستعرضة بيانياً بمنحنى جيبي كما في إلشكؿ
قمة الموجة : ىي إلنقطة عند موضع أقصى إ إ زحة موجبة –
قاع الموجة : ىي إلنقطة عند موضع أقصى إ إ زحة سالبة –
طول الموجة : ىو إلمسافة بيف قمتيف متتاليتيف أو قاعيف متتالييف –
2 الموجة الطولية : ىي موجة يسبب إنتشارىا في وسط إىت إ ز إ زً –
لجزيئاتو في إتجاه موإزي لانتشار إلموجة
س قارن بين الموجة الميكانيكية الطولية والمستعرضة التي تنتشر في زنبرك كما في الجدول التالي : –
T . Saleem 9
وجو
إلمقارنة
إلموجة إلمستعرضة
إلموجة إلطولية
إلرس
سبب
إلانتشار
اىت ا زز جزيئات الوسط باتجاه عمودي
للانتشار
اىت ا زز جزيئات الوسط باتجاه موازي
للانتشار
إلطوؿ
إلموجي
المسافة بين قمتين متتاليتين أو قاعين
متتاليين
المسافة بين تضاغطين متتاليين أو تخمخمين
متتاليين
ملاحظة : تنتشر إلموجة إلمستقيمة في بُعد وإحد وإلدإئرية في بُعديف وإلكروية في ثلاثة أبعاد –
تردد الموجة ) – ( : ىو عدد إلموجات إلتي تعبر نقطة ما مف إلوسط في ثانية وإحدة ويساوي عدد إىت إ ز إ زت مصدر
إلموجات في ثانية وإحدة
الزمن الدوري لمموجة ) – ( : ىو إلزمف إللاز لحدوث إىت إ ززة كاممة لجسيمات إلوسط
𝜏
سرعة الموجة ) – ( : بما أف إلموجة تقطع مسافة تساوي طوؿ موجي وإحد خلاؿ زمف دوري وإحد فتكوف :
سرعة إلموجة تكوف ) ثابتة / متغيرة ( في إلوسط نفسو وتصبح ) ثابتة / متغيرة ( عندما تنتقؿ مف وسط إلى وسط آخر
مبدأ ىيجنز : كؿ نقطة عمى مقدمة إلموجة تعد مصد إ رً لمويجات ثانوية تنتشر في إلوسػػػػػط بسرعة إنتشار إلموجة –
إلأصمية نفسيا
الطاقة الموجية ) – ( : تتناسب إلطاقة إلموجية تناسباً طردياً مع مربع سعة إلموجة . أي : ) )
س عند إزدياد سعة موجة إلى أربعة أمثاؿ ماكانت عميو فكيؼ تتغير طاقة ىذه إلموجة إلمنقولة في فترة زمنية معينة ؟ –
تتضاعف الطاقة لتبمغ ) ( ضعف ا
حل المسائل التالية : –
أولا يُصدر جيا إ زً أصوإتاً بترددإت تت إ روح بيف ) – ( و ) ( فإذإ كانت سرعة إلصوت في إليوإء
( ( . أوجد إلمدى إلذي يتغير ضمنو إلطوؿ إلموجي في إليوإء ؟
T . Saleem 10
ثاني ا تنتشر موجة في إلاتجاه إلموجب لمحور ) – ( بتردد ) )
كما في إلشكؿ إلمجاور وإلمطموب أوجد :
1 سعة إلموجة ؟ من الشكل : ) – )
2 إلطوؿ إلموجي ؟ من الشكل : –
(
)
3 إلزمف إلدوري ؟ –
4 سرعة إلموجة ؟ –
انعكاس الموجات : ىو إرتدإد إلموجات في إلوسط نفسو عند إصطدإميا بحاجز معاكس –
س أكمل الجدول التالي لممقارنة بين نوعي انعكاس الموجات : –
نوع الانعكاس
شكل الموجة الساقطة
شكل الموجة المنعكسة
إنعكاس عف طرؼ
حر ) طميؽ (
إنعكاس عف طرؼ
مثبت ) مقيد (
تداخل الموجات : ىو إلتقاء موجتيف أو أكثر في إلمكاف نفسو وإلوقت نفسو –
مبدأ الت ا ركب : عندما تمتقي موجتاف أو أكثر عند نقطة في وسط وإحد فإف إ إ زحة جسيمات إلوسط تساوي مجموع –
إ إ زحات إلجسيمات إلناتجة عف كؿ موجة عمى حدة
تداخل الموجات نوعان : تدإخؿ بناء تدإخؿ ىدإ – –
1 التداخل البناء : ىو ت إ ركب موجتيف تزيحاف جزيئات إلوسط في إلاتجاه نفسو –
2 التداخل اليدام : ىو ت إ ركب موجتيف تزيحاف جزيئات إلوسط في إتجاىيف متعاكسيف –
T . Saleem 11
التداخل اليدام التام : ىو تدإخؿ ىدإ تكوف فيو إ إ زحة جميع نقاط إلوسط صف إ رً –
س مستخدماً مبدأ إلت إ ركب . إرس إلموجات إلمحصمة لمموجات إلظاىرة في كؿ مف إلرسميف إلتالييف : –
حيود الموجات : ىو إنح إ رؼ إلموجات عف مسارىا نتيجة مرورىا بفتحة ضيقة أو إصطدإميا بحافة حاجز –
ملاحظة ىامة : –
1 يعتمد وضوح إلحيود عمى نسبة طوؿ إلموجة إلى إتساع إلفتحة ) –
( وىو أوضح ما يمكف عندما تكوف ىذه إلنسبة
تقريباً تساوي إلوإحد
T . Saleem 12
2 لا يحدث إلحيود إذإ كاف إتساع إلفتحة أو سمؾ إلحاجز ) – لماذإ ؟ ؟ ) λ ( ( أكبر كثي إ رً مف إلطوؿ إلموجي
لأن الفتحة في ىذه الحالة تعمل كعدد كبير من المصادر النقطية المتجاورة فتعمل عمل المسطرة لذلك تبقى مقدمات
الموجة مستقيمة بعد عبورىا الفتحة
حل المسائل التالية : –
أولا رُبط خيط مف أحد طرفيو بحاجز ربطاً محكماً وأرسمت نبضات سعة كؿ منيا ) – ( فانعكست عند إلحاجز
وعادت في إلخيط دوف أف تتغير سعتيا . ما سعة إىت إ ززة إلنبضة إلكمية إلتي تكوف عمى إلخيط عند تلاقي نبضتيف
إحدإىما ساقطة وإلأخرى منعكسة ويحدث بينيما تدإخؿ ؟ وما نوع إلتدإخؿ إلحاصؿ ؟
ربط محكم لذلك تكون :
فيكون التداخل ىدام
ثاني ا رُبط خيط مف أحد طرفيو بحاجز ربطاً طميقاً وأرسمت نبضات سعة كؿ منيا ) – ( فانعكست عند إلحاجز
وعادت في إلخيط دوف أف تتغير سعتيا . ما سعة إىت إ ززة إلنبضة إلكمية إلتي تكوف عمى إلخيط عند تلاقي نبضتيف
إحدإىما ساقطة وإلأخرى منعكسة ويحدث بينيما تدإخؿ ؟ وما نوع إلتدإخؿ إلحاصؿ ؟
ربط طميق لذلك تكون :
فيكون التداخل بناء
ثالث ا يبيف إلشكؿ ) أ ( نبضتيف تنتش إ رف في خيط عند إلمحظة ) – ( وإلشكؿ ) ب ( يبيف شكؿ إلخيط نفسو
عند إلمحظة ) ( وقد حدث بيف إلنبضتيف تدإخؿ :
1 ما نوع إلتدإخؿ إلحاصؿ بيف إلنبضتيف عند إلمحظة ) – ( ؟ ىدام تام
2 إحسب سرعة إنتشار كؿ مف إلنبضتيف في إلخيط ؟ –
T . Saleem 13
3 إرس عمى إلشكؿ ) ب ( شكؿ إلخيط عند إلمحظة ) – ( ؟ تكمل النبضتان انتشارىما
ا ربع ا يغطس شخص إصبعو في وعاء ماء مرتيف في إلثانية محدثاً موجات ذإت قم تتباعد مسافة ) – )
أوجد لتمؾ إلموجات كؿ مف : إلتردد وإلزمف إلدوري وإلسرعة ؟
خامس ا تنبعث موجة صوتية بسرعة ) – ( مف بوؽ زورؽ فيُسمع صدإىا بعد ) ( فك يبعد إلجس
إلعاكس لمصوت ؟
سادس ا تنتقؿ موجة توإفقية عبر حبؿ حيث يُصدر إلمصدر إلميتز ) – ( إىت إ ززة حلاؿ ) ( . قمة معينة في
إلموجة تنتقؿ ) ( عبر إلحبؿ خلاؿ ) ( . فما إلطوؿ إلموجي لمموجة ؟

اي موضوووووووووع عادي بس ساعدووووووووني…