ملخص شامل للتكامل (القوانين الهامة + أمثلة هامة + مراجعة شاملة لقوانين الدروس السابقة المتعلقة بالتكامل )
صراحة أنا أقول الي يفهمه بيجيب أكثر من 85%
بالتوفيق للجميع
ھ-ط§ظ„ظپطµظ„ ط§ظ„ط«ط§ظ†ظٹ.rar (695.5 كيلوبايت, 1364 مشاهدات)
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
م/ل
شعاع الامل
هذي معلومات عن التفاضل والتكامل
ان شاء الله تفيدكم
7
7
بالمرفقات
تحياتي .. توكلت على الله >> دعواتكم
_____ ______.rar (25.5 كيلوبايت, 572 مشاهدات)
الموقع الجغرافي
الجواب :
مضيق هرمز يربط الخليج العربي بخليج عمان
مضيق باب المندب يربط خليج عدن بالبحر الاحمر
مضيق جبل طارق يربط البحر المتوسط بالمحيط الاطلسي
الدين الاسلامي
الجواب :
الاخاء والتعاون والوحدو والمساواة
ص 59
نشاط
الاجوبة :
السؤال الاول :
تحقيق التقدم العلمي والتكنلوجي
تحقيق الامن والاستقرار
تحقيق الاكتفاء الذاتي
السؤال الثاني :
التبادل التجاري
زيادة الصناعات
منقووول
بسم الله الرحمن الرحيم
في كثير منا وخاصة بالامتحان لما ييجي سؤال صعب (سواء اشتقاق أو تكامل ) بصير يشك بالإجابة هل هي صحيحة او لأ …
لذلك اليوم حبيت أحط موضوع لتعليم استخدام الآلة الحاسبة لإيجاد الاشتقاق والتكامل …
ملاحظات مهمة ::
* راح يكون شرحي عن الآلة الحاسبة FX 100 مع العلم أن هذه الطريقة تنفع على الآت أخرى ولكن مش الكل ..
* أما بالنسبة لليمتلك آلة حاسبة تنتهي بالرمز ES فاستخدامها سهل وواضح ولكن أعتقد انها ممنوعة في الامتحان حسب ما سمعت من سنوات سابقة
* الطريقة التالية فقط تستخدم لإيجاد التكامل المحدد لأي دالة أو الاشتقاق بالنسبة إلى نقطة معلومة (يعني يتم التعويض بالنقطة بعد إيجاد قيمة المشتقة )
أولا ::
الاشتقاق
1- قم بتشغيل الالة الحاسبة (وتأكد من وضعها على النظام radian لتلافي مشاكل الدوال المثلثية )
2- اضغط على shift الموجودة بأعلى يسار الآلة الحاسبة
3- اضغط على dx∫ (سيظهر الآن لك على الشاشة هذا الرمز )d/dx وهو رمز المشتقة
4- الان سوف تقوم بكتابة الدالة المطلوب ايجاد مشتقتها (لنفرض أنها 2x-1 وذلك عند قيمة x=5) .. ولفعل ذلك اتبع الخطوات التالية :
أ- اضغط على الرقم 2
ب- اضغط على الرمز ALPHA باللون الأحمر الموجود بأعلى يسار الشاشة
ج- الان سوف تقوم بكتابة رمز المتغير ولنفرض أنه x .. اضغط على اشارة القوس ( … ستلاحظ أن المتغير x يعلو هذا الرمز وسيظهر لك على الشاشة
د- الان أكمل كتابة المسألة
هـ- الان لتحديد قيمة التعويض بها بعد إيجاد المشتقة .. اضغط على الرمز , (يوجد فوق الزر DEL ) ثم اطبع الرقم 5
المسألة ستصبح على هذا الشكل كما يظهر لك بالآلة الحاسبة … d/dx(2x-1,5
اضغط = …. ستظهر لك الإجابة وهي 2
للتأكد من الحل اشتق 2x-1 ، الاجابة هي 2 ثم عوض عن قيمة X بـ 5 الجواب هو 2
ثانيا ::
التكامل
1- قم بتشغيل الالة الحاسبة (وتأكد من وضعها على النظام radian لتلافي مشاكل الدوال المثلثية )
2- اضغط على dx∫ (سيظهر الآن لك على الشاشة هذا الرمز )∫ وهو رمز التكامل
3- الان سوف تقوم بكتابة الدالة المطلوب ايجاد تكاملها المحدد (لنفرض أنها 2x-1 وذلك عند قيمة a=1 و b=3) .. ولفعل ذلك اتبع الخطوات التالية :
أ- اضغط على الرقم 2
ب- اضغط على الرمز ALPHA باللون الأحمر الموجود بأعلى يسار الشاشة
ج- الان سوف تقوم بكتابة رمز المتغير ولنفرض أنه x .. اضغط على اشارة القوس ( … ستلاحظ أن المتغير x يعلو هذا الرمز وسيظهر لك على الشاشة
د- الان أكمل كتابة المسألة
هـ- الان لتحديد قيمة a و b (حدود التكامل).. اضغط على الرمز , (يوجد فوق الزر DEL ) ثم اطبع الرقم 1 ثم اضغط على الرمز نفسه مرة أخرى واطبع الرقم 3
المسألة ستصبح على هذا الشكل كما يظهر لك بالآلة الحاسبة … 2x-1,1,3)∫
اضغط = …. ستظهر لك الإجابة وهي 6
للتأكد من الحل كامل 2x-1 ، الاجابة هي x^2 – x ثم استخدم النظرية الأسياسية لحسابت التكامل مع العلم أن حدود التكامل هي من 1 إلى 3 كما ذكرت سابقا وستجد أن الجواب هو نفسه 6
بالتوفيق
أو الرابط التالي
http://www.zshare.net/download/68716766ee632766/
تمارين على الت&.doc (99.5 كيلوبايت, 975 مشاهدات)
تعريف :
لتكن د دالة معرفة على الفترة ف خ ح كل دالة ل تحقق العلاقة :
لَ { س } = د { س } لكل س ي ف .
تسمى دالة أصلية أو { معكوس المشتقة } للدالة د على ف .
ملاحظة : سنرمز للدالة الأصلية بالرمز : ل{ س } .
مثال : الدالة الأصلية د { س } = س# – 7 ، دالتها المشتقة هي : دَ { س } = 3 س@ .
مثال :إذا كانت د { س } = 5 س$ فإن الدالة الأصلية للدالة د { س } هي :
ل { س } = س% + ث .
حيث ل { س } : الدالة الأصلية للدالة د { س } .
وتقرأ : تكامل الدالة د { س } بالنسبة للمتغير س .
وتكتب على الصورة :
حيث ل { س } : الدالة الأصلية للدالة د { س } ، ث : ثابت التكامل .
أهم قاعدتين في التكامل :
س = ا س + ث
ملاحظة
1~يمكن توزيع التكامل على الجمع والطرح
ذ~لا يمكن توزيع التكامل على الضرب والقسمة .
3~ن [ س:م: = { س}م؛نن .
مثال : احسب :
1~تس% ء س = !؛6 س^ + ث
ذ~ ت س@ ء س = !؛3 س# +ث
3~ ت 5 ء س = 5 س + ث
4~ ت س$ + 2 = !؛5 س% + 2 س + ث
5~ ت س# + س@ + س + 7 = !؛4 س$ + !؛3 س# + !؛2 س@ + 7 س + ث .
سوف يتم دراسة التكامل بطريقة مرتبة نستطيع بواسطتها توحيد التفكير في المسألة حيث سيتم تقسيمها وتصنيفها إلى عدة أقسام وهي كالتالي :
أولاً : تكامل حاصل ضرب دالتين أو أكثر وتكاملها كالتالي :
1لأ نضرب الدوال في بعضها و نكامل :
مثال ( 1 ) : احسب : ت { س + 2 } { 2 س – 3 } ء س
الحل : ت { س + 2 } { 2 س – 3 } ء س = ت { 2 س@ + س – 6 } ء س
= @؛3 س# + !؛2 س@ – 6 س + ث
يكون التكامل على صورة دالة أس ن في مشتقتها :
ودائماً نفكر في قاعدة دالة في مشتقتها إذا كان التكامل حاصل ضرب دالتين أحدهما داخل القوس أس ن أو تحت الجذر والأخرى مشتقتها .
مثال ( 1 ) : أوجد التكامل التالي وأوجد أكبر فترة يكون التكامل فيها الإجابة صحيحة :
ت { س@ + س + 2 }@ { 2 س + 1 } ء س
الحل :
ت { س@ + س + 2 }@ { 2 س + 1 } ء س = !؛3 { س@ + س + 2 }# + ث
ف = ح .
الدرس الثاني التكامل غير المحدد
3لأ طريقة التعويض : وهي للمسائل التي ليست على الصورتين السابقتين :
ونفكر في طريقة التعويض إذا كان التكامل حاصل ضرب دالتين ولا نستطيع أن نضرب الدالتين في بعض وليست على صورة دالة في مشتقتها فنلجأ إلى طريقة التعويض .
ملاحظة : دائماً نفرض ص تساوي القيمة التي تحت الجذر أو داخل القوس أس ن .
مثال: أوجد التكامل التالي :
ت س@ [س /- /2 / ء س
الحل : واضح من شكل الدالة أننا لانستطيع أن نضرب الدالتين في بعض كذلك ليست على صورة دالة في مشتقتها ، فمثل هذه المسائل نستخدم طريقة التعويض .
نفرض : ص = س – 2 ئ س = ص + 2 ئ ء س = ء ص
الآن نعوض بهذه القيم :
ت { ص + 2 }@ × ص !؛2 ء ص = ت { ص@ + 4 ص + 4 } ص !؛2 ء ص
= ت { ص%؛2 + 4 ص#؛2 + 4 ص !؛2 } ء ص
= @؛7 ص&؛2 + *؛5 ص%؛2 + *؛3 ص#؛2 + ث
= @؛7 { س – 2 }&؛2 + *؛5 { س – 2 }%؛2 + *؛3 { س – 2 }#؛2 + ث
مثال : أوجد التكامل التالي :
ت { س – 2 } #[س /+ /3 / ء س
الحل :
نفرض : ص = س + 3 ئ س = ص – 3 ئ ء س = ء ص
ت { ص – 5 } ص!؛3 ء ص = ت { ص $؛3 – 5 ص!؛3 } ء ص
= #؛7 ص &؛3 – %؛4؛!؛ ص $؛3 + ث
= #؛7 { س + 3 } &؛3 – %؛4!؛ { س + 3 } $؛3 + ث
مثال : أوجد التكامل التالي :
ت س { س + 1 }(!ء س
الحل : واضح من المسألة أنها ليست دالة في مشتقتها فنطبق طريقة التعويض .
نفرض : ص = س + 1 ئ س = ص – 1 ئ ء س = ء ص
ت { ص – 1 } ص(! ء ص = ت ص!! – ص(! ء ص
= !؛2؛ ؛1؛؛؛ ص@! – ؛!1؛ 1؛ ص!! + ث
= !؛2؛ ؛1؛؛؛ { س + 1 }@! – ؛!1؛ 1؛؛؛؛؛ { س + 1 }!! + ث
ثانياً : تكامل دالة من الدرجة الأولى مرفوعة للقوة ن :
مثال : أوجد التكاملات التالية :
1~ ت { 2س + 1 }$ء س = !؛8 { 2س + 1 }% + ث
2~ ت { 3 س – 8 }_%ء س = – ؛!2؛؛؛؛؛؛؛1؛ { 3 س – 8 }_$ + ث
3~ ت { 3 – س }_*ء س = !؛7 { 3 – س }_& + ث
4~ ت [{ 3/س/ -/ 2 /}/ء س = ت { 3 س – 2 }!؛2 ء س = )؛2 { 3 س – 2 } + ث
5~ ت 15 { 4 – 2 س }$ ء س = – #؛2 { 4 – 2 س }% + ث
6~ت{ 8 – !؛4 س }& ء س = – 2 { 8 – !؛4 س }* + ث
مثال : أوجد التكامل التالي : ت س@!{ %؛ سس – %؛ ذسس }^ءس
الحل : ت س@!{ %؛ سس – %؛ ذسس }^ء س = ت أ س@ { %؛ سس – %؛ ذسس } ٍ ^ءس
= ت { 5س – 5 }^ ء س = !؛7 { 5س – 5 }& + ث
مثال :أوجد التكامل التالي : ت س) { 7 – @؛ سس })ء س
الحل :ت س) { 7 – @؛ سس })ء س = ت أ س { 7 – @؛ سس } ٍ ) ء س
= ت { 7 س– ۲}) ء س = ؛!0؛ 1؛؛ { 7 س– ۲}(! + ث
اليكم مخلص
نفع الله به
موسوعة التكامل.rar (1.64 ميجابايت, 736 مشاهدات)
اتفضلوووووووو
مشروع عن التكامل.doc (26.0 كيلوبايت, 1141 مشاهدات)
بين ايديكم
اوراق عمل في التكامل من البداية للنهاية
اتمنى تفيدكم
رابط التحميل
http://www.4shared.com/rar/aCUNGO84/_online.html
من استطاع نشر الموضوع فليفعل حتى تعم الفائدة
